Question

 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，

，则函数在区间上的零点个数是（    ）                         

A．3             B．5               C．7              D．9

Answer

D

【解析】∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，则x2-x+1=1，

解得x=1，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．

∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5），

∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0

又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，

共9个.