Question

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_____    ___．(把你认为正确的序号都填上)

① f(x)＝sin x＋cos x；  ② f(x)＝ln x－2x；

③ f(x)＝－x³＋2x－1； ④ f(x)＝xe^x．

Answer

①②③

【解析】【解析】
对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）时， f″（x）＜0恒成立；

对于②，f″（x）=-

，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；

对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xex不是凸函数．故答案为：①②③