Question

（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ） 。

【解析】本试题主要是考查了等差数列的前n项和与其通项公式之间的关系的转化。

（1）利用数列的前n项和公式可知得到首项与公差的关系式，那么可知结论。

（2）利用不等式关系，结合通项公式可知化简为关于n的不等式，然后讨论得到。

（Ⅰ）由条件得，               ………………………3分

解得                                          ………………………5分

（Ⅱ）由，代人得    ………………………7分

整理，变量分离得： ………………9分

当时，上式成立                             …………………………10分

当时，                        …………………………11分

取到最小值，           ………12分   

        …………………………  14分