Question

（本题满分14分）

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若b =2，且，求边长a的取值范围．

Answer

(1)  （2）。

【解析】本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。

（1）利用正弦定理得到关于角A,C的关系式，然后得到证明。

（2）在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a，然后结合余弦定理得到求解。

解:(1) 由正弦定理得   ………………2分

即，

化简可得                 ………4分

又，所以

因此          ………………6分

（2）由（1）得，可得 ①          ……8分

由角B为最小角可得，即 ②      ………………10分

由余弦定理得，把①代入可得

                     ………………12分

代入②式，解得      ………………14分