Question

（本题满分14分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．

现从该箱中任取 ( 无放回 ) 3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

(Ⅰ) 求X的分布列；

(Ⅱ) 求X的数学期望E(X)．

Answer

 (Ⅰ)所求X的分布列为

X

3

4

5

6

P

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．

【解析】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．

（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；

（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．

【解析】
(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．

 ；      ；

；      ．    ………………8分

故所求X的分布列为

X

3

4

5

6

P

                                                    ………………10分

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．                  ………………14分