Question

（本小题满分12分）

某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；

（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

Answer

（Ⅰ）．

（Ⅱ）第8年工厂的利润最高，最高为520万元．

【解析】（Ⅰ）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，

所以．

（Ⅱ）由

．

当且仅当，即n＝8时取等号，

         所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元．