Question

（本小题满分12分）已知集合A={x∣x²-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BÍA的实数a的取值范围.

Answer

（1） ；（2） [1，3]∪{-1}.

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集和集合间关系的运用。

（1）根据已知条件先分析当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）

得到结论。

（2）∵B=（2a,a2+1）那么根据，需要对于参数a进行分类讨论得到结论。

【解析】
（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）

∴                    …………4分

（2）∵B=（2a,a2+1）,                   …………5分

①当a<时，A=（3a+1,2）

要使必须    …………7分

②   …………9分

③a>时，A=（2，3a+1）要使，

必须.            …………11分

综上可知，使的实数a的范围为[1，3]∪{-1}.  …………12分