Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（I）若，求函数的极值；

（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

Answer

（I）极大值；极小值

（II）

【解析】(I)直接求导，利用导数求极值即可.要注意极值点左正右负为极大值，左负右正为极小值.

（II）本小题实质是求在上最小值，然后令f(x)的最小值大于零得到关于a的不等式，解此不等式即可.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

【解析】
（I），     …………（2分）

，得，或，列表：

2

+

0

-

0

+

极大

极小

函数在处取得极大值，       …………（4分）

函数在处取得极小值；         …………（6分）

（II）：，时，，

（i）当，即时，

时，，函数在是增函数

，恒成立；                     ……（8分）

（ii）当，即时，

时，，函数在是减函数

，恒成立，不合题意              ……（10分）

（iii）当，即时，

时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，

而，∴，不能恒成立；

综上，的取值范围是.                          …………（12分）