Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；

（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

Answer

（1）a＝－．（2）a＝2．

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）先求解导数分析单调区间，，然后得到实数a的值。

（2）根据在区间上不增不见，因此说明导数为零方程有解，分析可知参数a的值。

解 （1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，

∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，   ……………………………………2分

f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分

（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．………15分

∵a是正整数，∴a＝2．………………………16分