Question

已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是                                   

A．（1，5）              B．  

C．      D．

Answer

B

【解析】首先将函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当-1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（-7，7）上面的图象，以下分两种情况：

（1）当a＞1时，loga|x|如图所示，左侧至少有4个交点，右侧至少2个，此时应满足loga5≤1，即loga5≤logaa，所以.

（2）当0＜a＜1时，loga|x|与f（x）交点，左侧至少有2个交点，右侧至少有4个，此时应满足loga5＞-1，即loga5＜-logaa，所以．故.