Question

设p:实数x满足,其中,命题实数x

满足

(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

Answer

（I）. (Ⅱ) .

【解析】(I)先求出p,q为真时x的取值范围，再根据为真可知p、q同时为真，据此可得到x的取值范围.

（II）是的充分不必要条件，即,且,也可转化为,

设p真对应的集合为A,q为真对应的集合B，则,从而可得到a的不等式，解出a的范围.

【解析】
由得，

又,所以, 

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

若为真，则真且真，

所以实数的取值范围是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

设A=,B=,则,

又A==, B==}， ……………10分

则0<,且

所以实数的取值范围是.