Question

.已知函数

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

 ( Ⅱ) 设，求证：

Answer

（1）； (2) ．

【解析】(I)由题意知本小题转化为在上恒成立问题来解决.

(II)解决本小题的突破点是取，，

并且由（Ⅰ）知在上是增函数，因而f(x)的最小值为f(1)=0,，,问题到此基本得以解决.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（1）由已知得…依题意：对恒成立…

即：对恒成立也即：对恒成立    

∴    即……

 (2) .取，，

一方面，由（Ⅰ）知在上是增函数，

，     ．

即．                  

  另一方面，设函数，，

∴在上是增函数，又．

∴当时，，∴， 即．

综上所述，．