Question

(本小题12分)

已知函数

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;

(3)如果且,证明: 

Answer

(1)增,减

(2) (3)见解析

【解析】(1)直接求导利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间，再根据极值点左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。

（2）先根据图像关于x=1对称，可知确定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)min>0即可。

(3) 减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1

所以只可能,,又

又到此问题得以解决。

【解析】
(1)增,减

(2)

欲证时,即证

在上单调递增在上成立.

(3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1

所以只可能,

又

又在上单调增