(本小题12分)
如图,在三棱锥
中,
为
的中点,
平面
,垂足
落在线段
上,已知
(1)证明:
;
(2)在线段
上是否存在点
,使得二面角
为直二面角?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
|
休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
|
男 |
10 |
50 |
60 |
|
女 |
10 |
10 |
20 |
|
合计 |
20 |
60 |
80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: 
,其中
参考数据:
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.042 |
6.635 |
(本小题12分)
已知在
中,角
所对的边分别为
,且
(1)求角
的大小;
(2)设向量
,求当
取最大值时,
的值.
已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________
若圆
与圆
外切,则
的最大值为________
已知实数
满足
如果目标函数
的最小值为
,则实数
________
