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(本题分12分) 定义. (Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程; (Ⅱ)若存在实数使...

(本题分12分)    

定义6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的切线方程;

(Ⅱ)若存在实数6ec8aac122bd4f6e使曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点处的切线斜率为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

(1). (2) 。 【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数求解函数的最值问题的综合运用。 (1)因为所求曲线的切线与直线垂直,故令 得得到,进而得到切线方程。 (2)函数 令,得 因切点为,故有,构造函数利用导数求解不等式转化为在上有解来解决。 【解析】 (1)函数, 依题意令①, -------------------------2分 因为所求曲线的切线与直线垂直,故令 得②,由①②知应取,得,切点为, 所求切线方程是,即.------------------4分 (2)函数 令,得 因切点为,故有-----------------6分 又,依题意有 所以 即---------------------8分 该不等式在上有解,即在上有解, 转化为在上有解,-------- -------------10分 令,则,在上恒有 所以函数是上的减函数, 其最大值为,所以实数的取值范围是--------------12分
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考点分析:
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(本题分12分)

如图,斜率为1的直线过抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线6ec8aac122bd4f6e按向量6ec8aac122bd4f6e平移得到直线6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点,6ec8aac122bd4f6e为抛物线弧6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(Ⅰ) 若 6ec8aac122bd4f6e,求抛物线方程.

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

(Ⅲ)求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

6ec8aac122bd4f6e 

 

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(本题分12分)

如图,在长方体6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)在棱6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e?若存在,求6ec8aac122bd4f6e的长;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)若二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题分12分)

从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.

(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;

(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列及期望.

 

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(本题分12分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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若方程6ec8aac122bd4f6e的各个实根6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对应的点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均在直线6ec8aac122bd4f6e的同侧,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是__________.

 

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