Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长.

Answer

（I）证明：见解析；（II） 。

【解析】此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接OC．（2）连接BC，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的．

（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．

（2）∵，∴∽得到边的关系进而解得。

（I）证明：连结.∵直线与⊙相切于点，

∴    ……………………………………2分

∵平分,∴,∴,

∵是⊙的直径，∴,∴，

即.……………………………5分

（II）【解析】
∵，∴∽，………7分

∴，∴，

∵，∴ …………………………10分