(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点,平分.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的长.
(本题分12分)
定义.
(Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.
(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
(本题分12分)
如图,在长方体中,
,为中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.
(本题分12分)
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望.
(本题分12分)
在中,角的对边分别为,,
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.