（本小题满分12分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值；（2）若对，...

（本小题满分12分）

已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

（1）；（2）实数的取值范围为. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数的单调性和极值以及解不等式方面的运用。（1）当时， =判定单调性得到极值。（2）∵，∴对，成立，即对成立，然后对于x分类讨论得到【解析】（1）当时， =， --------------2分令，解得. 当时，得或；当时，得. 当变化时，，的变化情况如下表： 1 + 0 0 + 单调递增极大单调递减极小单调递增 ----------------------------------4分 ∴当时，函数有极大值，------------5分当时函数有极小值，---------------------6分（2）∵，∴对，成立，即对成立，--------------------7分 ①当时，有，即，对恒成立，-----------------9分 ∵，当且仅当时等号成立， ∴-----------------11分 ②当时，有，即，对恒成立， ∵，当且仅当时等号成立， ∴-----------------13分 ③当时，综上得实数的取值范围为.--------------14分

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考点分析：

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某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是