Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）圆上的点到直线的距离的最小值为

【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分

----------------2分

所以，该直线的直角坐标方程为：----------------3分

（Ⅱ）圆的普通方程为：----------------4分

圆心到直线的距离---------------5分

所以，圆上的点到直线的距离的最小值为----------------7分