Question

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.       

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）的取值范围为 

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及关系与参数的取值范围的问题的综合运用。

（1）因为当时，

 由，得，

然后分为三段论求解得到解集。

（2）因为关于的不等式有解，所以，，进而得到参数的范围。

（Ⅰ）当时，

 由，得，

① 当时，不等式化为即

 所以，原不等式的解为 ----------------1分

② 当时，不等式化为即

 所以，原不等式无解. ----------------2分

③ 当时，不等式化为即

 所以，原不等式的解为 ----------------3分

综上，原不等式的解为 ----------------4分

（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）

（Ⅱ）因为关于的不等式有解，所以， ----------------5分

因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，

所以， ----------------6分

解得，

所以，的取值范围为 ----------------7分