Question

某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为             ．

Answer

【解析】【解析】
由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，

则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr2h≤π(=π（当r=h时“=”成立）

或V=πr2h=πr2（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r2]=6πr（1-r），

令V'=0得r=1，当r∈（0，1）时，V'＞0，

当r∈（1，+∞）时，V'＜0，

故当r=1时，V有最大值，Vmax=π。