Question

（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

 (Ⅰ) 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.

（Ⅱ）随机变量的分布列为：   

0

30

60

90

120

其数学期望

  。

【解析】本题主要考查了古典概型、几何概型．古典概型用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．

（I）设“甲获得优惠券”为事件A，因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，故本小题利用几何概型求解即可．

（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，

第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限个，故本小题适用古典概型求解．

【解析】
(Ⅰ)设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

则………………3分

若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

…………………5分

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量的可能值为0，30，60，90，120. …………………6分

……………………9分

 所以，随机变量的分布列为：   

0

30

60

90

120

……………10分

其数学期望

  ………………………12分