Question

利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．

Answer

有零点

【解析】【解析】
∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，

且x＝2，

∴v0＝8，

v1＝8×2＋5＝21，

v2＝21×2＋0＝42，

v3＝42×2＋3＝87，

v4＝87×2＋0＝174，

v5＝174×2＋0＝348，

v6＝348×2＋2＝698，

v7＝698×2＋1＝1397.

∴当x＝2时，f(x)＝1397.

同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，

又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．