已知圆C：(x－1) ＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y...

已知圆C：(x－1) ＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

(1)见解析；(2) L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0 【解析】解(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0 由得 ∴直线L经过定点A(3,1) ∵(3－1) +(1－2) =5<25 ∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点. (2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由k=得 L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0.

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