Question

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

Answer

存在l，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

【解析】【解析】
圆C化成标准方程为

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1   ∴kCM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

，

∴ ②

把①代入②得 ，∴

当此时直线l的方程为x-y-4=0；

当此时直线l的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0