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若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心。已知ABC的三...

若点G到6ec8aac122bd4f6eABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为6ec8aac122bd4f6eABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求6ec8aac122bd4f6eABC的重心的坐标。

 

（1，2，1） 【解析】【解析】 设重心G的坐标为（x，y，z）， 则|GA|2+|GB|2+|GC|2=（x-3）2 +（y-3）2+（z-1）2+（x-1）2+y2 +（z-5）2+（x+1）2+（y-3）2 +（z+3）2=3（x-1）2+3（y-2）2 +3（z-1）2+46。 当x=1，y=2，z=1时，点G到A、B、C三点的距离的平方和最小，所以重心G的坐标是（1，2，1）。
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