Question

已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z}.若x₀∈M,则x₀与N的关系是 (  )

A.x₀∈N                 B.x₀N

C.x₀∈N或x₀N          D.不能确定

Answer

:A

【解析】主要考查对集合中元素特征的认识。解答此题可利用代入检验法或直接法，即变换集合中元素的表达形式，进一步认识元素与集合的关系。

解法一:可用代入检验法,令k=0,则x0=.对于集合N,当k=-1时,x=,∴x0∈N.

令k=1,则x0=,对于集合N,k=1时,x=,

∴x0∈N.归纳得x0∈N.

解法二:集合M的元素为x=+=,k∈Z,集合N的元素为x=+=,k∈Z,而2k+1为奇数,k+2为整数,

∴总有x0∈N.

由以上分析知A正确.