Question

(本小题满分10分) 已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+8=2},C={x|x²+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值.

Answer

a=-2.

【解析】主要考查集合的交集运算及空集的概念。首先确定集合B={3,2},、C={-4,2}，利用A∩B,且A∩C=得出3∈A，然后利用9-3a+a2-19=0，解得a的可能值5，-2.通过讨论舍去5.

解:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},

C={x|(x+4) (x-2)=0}={-4,2},

又∵A∩B,

∴A∩B≠.

又∵A∩C=,

∴-4A,2A,3∈A.

∴由9-3a+a2-19=0，

解得a=5或a=-2.

(1)当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾，

∴a≠5；

(2)当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=,

A∩B={3}≠,符合条件.

综上(1)(2)知a=-2.