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(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax...

(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.

 

当2≤a<10时,均有A∩B=B. 【解析】主要考查集合的子集、交集运算。首先得出A={1,2},在由A∩B=B得出,从而根据B=及B≠两种情况,讨论x2-ax+3a-5=0根的判别式Δ<0, Δ≥0时a的取值。 解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当2<a<10时,Δ<0,B=A; (2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠. 若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2, 此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A; 若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1, 此时B={2,-1}A. 综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.
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6ec8aac122bd4f6e

 

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