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已知A={1,x,y},B={x,x2,xy}且A=B,求x、y;

已知A={1,x,y},B={x,x2,xy}且A=B,求x、y;

 

x=-1,y=0. 【解析】主要考查集合相等的概念。因为A=B,所以1B,因此应考虑x,x2,xy分别为1的三种情况,但x=1时,必有x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,故只需讨论x2=1,xy=1两种情况。 解法一:由集合元素的互异性知x≠y,x≠1,y≠1. ∵A=B,∴x2=1或xy=1. (1)x2=1时,取x=-1,此时A={1,-1,y},B={-1,1,-y}. 由A=B,有y=-y,从而y=0. (2)xy=1时,即x=,此时A={1, ,y},B={, ,1}. 由A=B,有=y,从而y=1,但与y≠1矛盾,应舍去. 综上知x=-1,y=0. 解法二:∵A=B, ∴ 即 由集合元素的互异性,有x≠1,x≠0. ∴ ∴x=-1,y=0.
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