Question

已知A={1,x,y},B={x,x²,xy}且A=B,求x、y;

Answer

x=-1,y=0.

【解析】主要考查集合相等的概念。因为A=B，所以1B，因此应考虑x,x2,xy分别为1的三种情况，但x=1时,必有x2=1，与集合中元素的互异性矛盾，故只需讨论x2=1，xy=1两种情况。

解法一:由集合元素的互异性知x≠y,x≠1,y≠1.

∵A=B,∴x2=1或xy=1.

(1)x2=1时,取x=-1,此时A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.

由A=B,有y=-y,从而y=0.

(2)xy=1时,即x=,此时A={1, ,y},B={, ,1}.

由A=B,有=y,从而y=1,但与y≠1矛盾,应舍去.

综上知x=-1,y=0.

解法二:∵A=B,

∴

即

由集合元素的互异性,有x≠1,x≠0.

∴

∴x=-1,y=0.