Question

已知圆C的方程为，点A，直线：

（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.

Answer

（1）：；（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

【解析】（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即 再根据,

可转化为对任意恒成立问题来解决即可.

【解析】
（1）：

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即  ……①，又 ……②

由①②可得对任意恒成立

所以解得    或  （舍去）

所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数