Question

已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和．

Answer

⑴，

⑵， 

⑶

【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的求解的综合运用，以及利用递推关系式得到数列的通项公式，并结合错位相减法得到和式的综合运用。

（1）由得：；；对于n 令值得到前两项。

（2）由┅①得两式作差，可知递推关系，进而得到结论。

（3）根据，然后利用错位相减法求和得到结论。

【解析】
（1）由得：；；；

由得：；；；

（2）由┅①得┅②；（）

将两式相减得：；；（）

所以：当时：  ；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．

得：，且，所以：；

（3）；利用错位相减法得：；