Question

若抛物线y²＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．

Answer

y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

【解析】本题考查抛物线的几何性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件。

（1）（1）抛物线的开口向右，焦点在x轴的正半轴上，故可求焦点F坐标；

（2）利用点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，从而 利用定义故可求出抛物线的方程．

【解析】
由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，

由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10，  即－(－9)＝10，

∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9,6)或M(－9，－6)．