Question

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率。

 （I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标

为，求直线l的斜率的取值范围。

Answer

（I）（II）{k∣}

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程与性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为设椭圆方程为

可知得到参数a,b的值。

（2）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

，联立方程组，结合韦达定理和判别式得到参数k的范围。

【解析】
（I）设椭圆方程为

解得  a=3，所以b=1，故所求方程为    ……………………6分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

 ………………………… 7分

由题意得  …………………………9分

解得    又直线l与坐标轴不平行  ……………………11分

故直线l斜率的取值范围是{k∣}    …………………12分