Question

设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，

（1）p是q的什么条件？

（2）求实数a的取值范围．

Answer

（1）p是q的充分不必要条件（2）[0， ]

【解析】本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用，考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到p，q之间的关系，本题是一个中档题目

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．

（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．

【解析】
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，

其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，

即p是q的充分不必要条件；

（2）∵|4x-3|≤1，

∴．   解，得a≤x≤a+1．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，

即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．

∴．

∴a≤ 且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0， ]．