Question

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）随机变量的最大值为，（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为

【解析】本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是求出分布列，熟练掌握概率的求法公式是准确得出分布列的关键，本题知识性较强，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一个典型题，题后要总结其解题脉络．

（I）由题意x，y可能的取值为2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出变量ξ的最大值时x，y的值，计算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件种数，由公式算出概率．

（Ⅱ）ξ的所有 取值为0，1，2，3，分别计算出ξ取每一个值时概率，列出分布列，由公式计算出数学期望。

解  （Ⅰ）、可能的取值为、、，，，

，且当或时，．

因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

 时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．

则随机变量的分布列为：

因此，数学期望．