Question

高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.

（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；

（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；

（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？

（以上结果均保留二个有效数字）

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）最有可能在第2批a志愿被录取.

【解析】本题关键是理解题意，题干比较长，给我们解题制造了困难，但本题的题意和同学们又很接近，这是同学们比较感兴趣的问题，考查运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题。

（1）该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，利用独立事件的概率公式得到。

（2）利用对立事件先求解设该考生所报志愿均未录取的概率，然后得到结论 。

（3）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.

从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大。

解   分别记该考生考上第1、2、3批分数线为事件A、B、C，被相应志愿录取为事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 则以上各事件相互独立.

（Ⅰ）“该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，故所求概率为

. 

（Ⅱ）设该考生所报志愿均未录取的概率为，则

.

∴该考生能被录取的概率为.

（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.

从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. ------14分