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(本小题满分12分)已知函数在点x=1处的切线与直线垂直,且f(-1)=0,求函...

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e在点x=1处的切线与直线6ec8aac122bd4f6e垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.

 

f(x)在[0,3]最小值为ln2+5. 【解析】本题考查利用导数的性质求函数在闭区间上的最小值,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化. 与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为 ,令f′(1)= ,得b=4,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5,f′(x)= -2x+4,由f′(x)=0,得x= ,由此能求出以f(x)在[0,3]最小值. 【解析】 与直线垂直的直线的斜率为,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5,  ,由,当时,f′(x)≥ 0,f(x)单调递增;当时,f′(x)≤ 0,f(x)单调递减. 又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5.
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(本小题满分12分)某产品生产6ec8aac122bd4f6e单位产品时的总成本函数为6ec8aac122bd4f6e.每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.

 

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在一个盒子中,放有标号分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求随机变量6ec8aac122bd4f6e的最大值,并求事件“6ec8aac122bd4f6e取得最大值”的概率;

(Ⅱ)求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

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两个人射击,甲射击一次中靶概率是6ec8aac122bd4f6e,乙射击一次中靶概率是6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少?

(Ⅱ)两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少?

(Ⅲ)两人各射击5次,是否有99%的把握断定他们至少中靶一次?

 

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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

 

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下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

 

得病

不得病

合计

干净水

52

466

518

不干净水

94

218

312

合计

146

684

830

利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”

参考数据:

6ec8aac122bd4f6e 

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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