Question

（本小题共12分）

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

Answer

（1）f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）。

 （2）

ⅰ.7分

ⅱ.当时，若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。若时， f(x)有极大值点,无极小值点。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用导数的符号与函数单调性的关系求解单调区间。

（2）利用对ad的讨论得到函数的单调性，进而得到最值，求解。

请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（1）

……..3分   

  故f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）………….5分

 （2）∵

ⅰ.7分

ⅱ.当时，对于方程

………………9分

若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。……………..11分

若时，，由函数的单调性可知f(x)有极大值点,无极小值点。………………..12分