Question

已知四棱锥—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一点。

（1）求证：平面

（2）设，，求点到平面的距离

（3）求的值为多少时，二面角——的大小为120°

Answer

（1）略   （2）点到平面的距离为

（3）当时，二面角——D的大小为120°

【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，点、线、面间的距离计算，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．

（1）证明平面EBD内的直线BD，垂直平面SAC内的两条相交直线AC，SA，即可证明平面EBD⊥平面SAC；

（2）SA=4，AB=2，设AC∩BD=F，连SF，点A到平面SBD的距离为h，利用 •S△SBD•h= •S△ABD•SA，求点A到平面SBD的距离；

（3）利用建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量来求解二面角的平面角的大小