Question

已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。

（1）求椭圆的方程

（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

Answer

（1）所求椭圆方程为

（2）在直角坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件    

【解析】本题考查了椭圆，抛物线与直线的综合运用，另外，还结合了向量知识，综合性强，须认真分析

I）先跟据直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线，求出b的值，再由椭圆离心率为 ，求出a的值，则椭圆方程可得．

（Ⅱ）先假设存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点，再用垂直时，向量 ，的数量积为0，得到关于直线斜率k的方程，求k，若能求出，则存在，若求不出，则不存在．