Question

（本小题满分12分）

已知函数.().

 （1）当时，求函数的极值；

 （2）若对，有成立，求实数的取值范围．

Answer

（1），（2）

【解析】 (1)当a=1时，可利用导数研究其极值，根据极值点左正右负为极大值，极值点左负右正为极小值，确定其极值.

（2）本小题实质是由，∴对，成立，

即对成立，然后再对x讨论去绝对值分离常数进一步转化为不等式恒成立问题来解决.

【解析】
（1）当时，

=，----------------------------2分

令，解得.

当变化时，，的变化情况如下表：

x

1

+

0

0

+

单调递增

极大

单调递减

极小

单调递增

------------------------4分

∴当时，函数有极大值，----------------5分

当时函数有极小值，---------------------------6分

（2）∵，∴对，成立，

即对成立，----------------------------------7分

①当时，有，

即，对恒成立， -----------------8分

∵，当且仅当时等号成立，

∴---------------------9分

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴----------11分

③当时，

综上得实数的取值范围为.----------------12分