Question

已知函数f(x)＝x²＋lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：当x>1时，x²＋lnx<x³.

Answer

 (1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞)     (2)略

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）先求导，由导数研究函数的单调区间问题。

（2）构造新函数设g(x)＝x3－x2－lnx，

∴g′(x)＝2x2－x－，分析单调性得到证明。