Question

在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．

（1）写出C的方程；

（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

Answer

【解析】
（1）曲线C的方程为．

（2）d取得最小值1 。d取最大值4.

【解析】（1）此问重点考查了利用定义法求动点的轨迹方程，关键要理解好椭圆定义的条件，并准确加以判断；（2）此问重点考查了利用圆锥曲线的统一定义求解过焦点的弦长问题，并且还考查了解析几何中设而不求，整体代换的思想．

（1）由题意，由于动点P到两定点(0，-) ，(0， )的距离之和等于4，有椭圆的定义知此动点的轨迹应为椭圆，有椭圆的定义即可得动点的轨迹方程；

（2）有题意，求过焦点的直线与椭圆产生的交点构成的过焦点的弦长，有焦半径公式即可求得。