（本小题12分）离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与交于相异两点
、
，且
，求
．(其中是坐标原点)
（本小题12分）椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线
经过点
与椭圆交于
两点。
（1）求
的周长；
（2）若的倾斜角为
，求的面积。
（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为
的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出
个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和不小于
的概率．
（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:
|
甲 |
82 |
82 |
79 |
95 |
87 |
|
乙 |
95 |
75 |
80 |
90 |
85 |
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
（本题满分12分）
如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东
的方向，30
min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东
的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
参考数据：sin115
=0.9063,
sin20=0.3420
(本题满分12分)
设
数列
满足：
求数列
的通项公式.
