Question

．已知关于x的一元二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0.

(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；

(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率

Answer

（1）P(A)= ＝.(2) P(B)= ＝

【解析】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．

（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个证实数根等价于a-2＞0,16- ＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4, 得到符合题意的事件的基本事件数为4个，故可以求解得到。

（2）设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4, ＜16}，利用面积比得到概率值。

【解析】
（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个证实数根等价于a-2＞0,16- ＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,

设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A，则事件A所包含的基本事件为（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4个，故所求概率为P(A)= ＝.

(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4, ＜16},其面积为S(B)= ××=4，故所求概率为P(B)= ＝