Question

设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 数列满足，设的前n项和为，求.

Answer

【解析】
（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).         -------------------- 2分

解得a1＝2…4分 数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)        ------------------6分

（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n ①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②, ①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=                 -----------12分

【解析】本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用，错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点，也是重点

（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a1，进而可求通项

（II）由bn=n•2an，=n•22n=n•4n，利用错位相减可求数列的和