Question

（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

Answer

（Ⅰ）. （Ⅱ）。

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，r＞0，，依题意得：

，解出待定系数，可得圆 C的方程．（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值，从而得到直线l的方程．

【解析】
（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得………2分

，……………………4分

解得

∴所求圆的方程为.…………………7分

方法2：由已知，AB的中垂线方程为：. …………………2分

由得.所求圆的圆心为C（2,4）.…………………………2分

.

∴所求圆的方程为.……………………7分

（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.………………10分

所求切线方程为：，即………………13分