Question

（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频　率
第一组	(0,15]	4	0.1
第二组	(15,30]	12
第三组	(30,45]	8	0.2
第四组	(45,60]	8	0.2
第五组	(60,75]		0.1
第六组	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.

（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

Answer

 (Ⅰ)，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.

（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：

(Ⅲ)去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.

【解析】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．

（1）根据频率和为1得到y的值和x的值。

（2）利用面积代表频率，作出频率分布直方图

（3）根据平均数的公式求解得到结论。

【解析】
(Ⅰ)，…………………………2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……………………4分

（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：

………………8分

(Ⅲ)样本的平均数为

…………10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.……………………13分