(本小题满分13分)某同学大学毕业后在一家公司上班,工作年限和年收入(万元),有以下的统计数据:
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)请你估计该同学第8年的年收入约是多少?
(参考公式:)
(本小题满分13分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 |
PM2.5(微克/立方米) |
频数(天) |
频 率 |
第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
第二组 |
(15,30] |
12 |
|
第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
第五组 |
(60,75] |
0.1 |
|
第六组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
(Ⅰ)试确定的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(Ⅱ)完成相应的频率分布直方图.
(Ⅲ)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
(本小题满分13分)
(Ⅰ)已知扇形的面积为,弧长为,求该扇形的圆心角(用弧度制表示);
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,角的终边在直线上,求的值.
(本小题满分13分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
已知,则__________.