Question

（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

Answer

（Ⅰ）.（Ⅱ）. （Ⅲ）该运动员获得奖品的概率。

【解析】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．

（1）根据分层抽样可得 故可求n的值；

（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率

（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

【解析】
（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分

（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：

(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分

设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.

则.…………………………9分

（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，

由条件，得到区域为图中的阴影部分.

由，令得，令得.

∴

设“该运动员获得奖品”为事件

则该运动员获得奖品的概率……………14分